某公共場所準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾角為45°減為30°（樓梯高度不變），已知原樓梯長為4m，那么調(diào)整的樓梯會(huì)增加多長樓梯多占了多長一段地面？（結(jié)果可用根式表示）
根據(jù)題意可作圖（見右圖）．
在Rt△ABC中，
∵AB=4，∠ABC=45°，∠D=30°，
∴AC=BC．
∴sin∠ABC=
AC
AB
．
在Rt△ACD中，
AC=AB•sin∠ABC
=4×sin45°
=4×
2
2

=2
2
．
∴sinD=
AC
AD
，
∴AD=
AC
sinD
=
2
2
sin30°
=4
2
（或AD=2AC），
∴AD-AB=（4
2
-4）m．
又∵tanD=
AC
DC
，
∴DC=
AC
tanD
=2
2
•
3
=2
6
m．
∴DC-BC=（2
6
-2
2
）m．
答：調(diào)整后樓梯會(huì)增加（4
2
-4）m，多占地面長為（2
6
-2
2
）m．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，tanB=
4
3
，動(dòng)點(diǎn)P、D分別在射線AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，設(shè)AP=x，△PCD的面積為y．
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、D分別在邊AB、AC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，水平面上放置一圓錐，在圓錐頂端斜靠著一根木棒（木棒的厚度可忽略不計(jì)），

小明為了探究這個(gè)問題，將此情景畫在了草稿紙上（如圖2正視圖），運(yùn)動(dòng)過程：木棒頂端從A點(diǎn)開始沿圓錐的母線下滑，速度為θ1（木棒下滑為勻速），已知木棒與水平地面的夾角為θ，θ隨木棒的下滑而不斷減小，θ的最大值為30°，若木棒長為2
3
，問：當(dāng)木棒頂端重A滑到B這個(gè)過程中，木棒末端的速度v′2是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在離旗桿6m的A處，用測角儀測得旗桿頂端c的仰角為50度．已知測角儀高AD=1.5m，求旗桿BC的高．（結(jié)果是近似數(shù)，請你自己選擇合適的精確度）
如果你沒有帶計(jì)算器，也可選用如下數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈O.6428，tan50°≈1.192，cot50°≈O.8391．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

學(xué)校校園內(nèi)有塊如圖所示的三角形空地，計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化環(huán)境，預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為30元，學(xué)校建這個(gè)花園至少需要投資______元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，甲樓每層高都是3米，乙樓高30米，從甲樓的第六層往外看乙樓樓頂，仰角為30°，兩樓相距有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高CD=20m，某人在點(diǎn)A處，測得塔底C的仰角為45°，塔頂D的仰角為60°，求山高BC（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測角器、皮尺測量旗桿的高度，在點(diǎn)C處安置測角器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=60°，量出點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=10m，測角器的高AC=l.3m．請根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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同步練習(xí)冊答案