Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，F(xiàn)為BC上一點，EF與對角線BD交于點O．有以下三個條件：①AE=CF；②EO=OF；③O為BD中點．從中選取一個作為題設，余下的兩個作為結論，組成一個正確的命題，并加以證明．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質,命題與定理

專題：開放型

分析：利用已知結合全等三角形的判定與性質得出DE=BF進而得出答案．

解答：解：答案不唯一，例如：已知②EO=OF；③O為BD中點，結論：①AE=CF．
理由：在△DOE和△BOF中

EO=FO ∠EOD=∠FOB OD=OB

，
∴△DOE≌△BOF（SAS），
∴DE=BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∴AE=FC．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練應用全等三角形的判定方法是解題關鍵．