Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的函數(shù)解析式為，點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)．

（1）直接寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式．

（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作射線軸，設(shè)射線與的圖象交于點(diǎn)，的圖象在上方的部分記為，的圖象的剩余部分沿翻折得到，由和所組成的圖象記為．

①當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和為6時(shí)，求的值

②當(dāng)時(shí)，隨著的增大，圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值先減小后增大時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）①或；②，．

【解析】

（1）由N1解析式可知N1的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，根據(jù)直線軸及點(diǎn)E的橫坐標(biāo)可知直線l的解析式為x=t，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)即可得N2的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）根據(jù)N1解析式可求出N1圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（-2，0），由點(diǎn)E在x軸上可得點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0），由（1）可知N2的對(duì)稱(chēng)軸為x=4或x=-4，利用y=a(x-h)2+k的性質(zhì)即可得出N2的解析式；

（3）①由EF//x軸可得點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為-t2+4，由N2對(duì)稱(chēng)軸為x=2t可得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3t，根據(jù)點(diǎn)F橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為6列方程求出t值即可；

②由E、F的橫坐標(biāo)及N2對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)時(shí)，隨著的增大，圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值先減小后增大可得或，解不等式組即可得答案；

（1）∵二次函數(shù)N1的解析式為y=-x2+4，

∴N1的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

∵過(guò)點(diǎn)作直線軸，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

∴直線l的解析式為x=t，

∵二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)，

∴N2的對(duì)稱(chēng)軸為直線．

（2）∵二次函數(shù)N1的解析式為y=-x2+4，

∴N1圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（-2，0），

∵點(diǎn)E落在x軸上，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0），

由（1）可知N2的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2t，

∴N2的對(duì)稱(chēng)軸為x=4或x=-4，

∵二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)，

∴N2的解析式為：=-x2+8x-12或=-x2-8x-12．

（3）①∵EF//x軸，點(diǎn)E在二次函數(shù)y=-x2+4上，

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為-t2+4，

∵N2對(duì)稱(chēng)軸為x=2t，

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3t，

∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和為6，

∴，

解得：或．

②如圖，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為t，M的對(duì)稱(chēng)軸為x=2t，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3t，

∵時(shí)，隨著的增大，圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值先減小后增大，

∴或，

解得：或．