Question

列方程解應(yīng)用題
A、去年入秋以來，山東省發(fā)生了60年一遇的旱災(zāi)，青島市連續(xù)4個(gè)多月無有效降水，為抗旱救災(zāi)，駐青某部隊(duì)計(jì)劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù)．問原計(jì)劃每天修水渠多少米？
B、2011年3月11日下午，日本東北部地區(qū)發(fā)生里氏9級(jí)特大地震和海嘯災(zāi)害，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．強(qiáng)震發(fā)生后，中國軍隊(duì)將籌措到位的第一批次援日救災(zāi)物資打包成件，其中棉帳篷120件，毛巾被200件．
（1）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種飛機(jī)共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運(yùn)往日本重災(zāi)區(qū)宮城縣．已知甲種飛機(jī)最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種飛機(jī)最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件．則安排甲、乙兩種飛機(jī)時(shí)有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來．
（2）在第（2）問的條件下，如果甲種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元．

Answer 1

解：A、設(shè)原計(jì)劃每天修x米，實(shí)際每天修1.8x米，
根據(jù)題意得：-=20，
去分母得：6480-3600=36x，即x=80，
將x=80代入檢驗(yàn)為分式方程的解，且符合題意，
則原計(jì)劃每天修水渠80米；

B、（1）設(shè)甲種飛機(jī)有x架，則乙中飛機(jī)有（8-x）架，
根據(jù)題意列得：，
解得：2≤x≤4，
由x為正整數(shù)，得到x=2，3，4，
故有7種方案，分別為：甲種飛機(jī)2架，乙種飛機(jī)6架；甲種飛機(jī)3架，乙種飛機(jī)5架；甲種飛機(jī)4架，乙種飛機(jī)4架；

（2）設(shè)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為W元，
根據(jù)題意列得：W=4000x+3600（8-x）=400x+28800，
∵x系數(shù)400＞0，
∴W隨x的增大而增大，又2≤x≤8，
∴當(dāng)x=2時(shí)，費(fèi)用最小，W_最小=29600元，
則應(yīng)選方案為：甲種飛機(jī)2架，乙種飛機(jī)6架．
分析：A、設(shè)原計(jì)劃每天修x米，實(shí)際每天修1.8x米，由工作時(shí)間=工作總量除以工作效率，表示出實(shí)際的工作時(shí)間與原計(jì)劃的工作時(shí)間，根據(jù)實(shí)際比計(jì)劃提前20天，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解，檢驗(yàn)后即可得到原計(jì)劃每天修水渠的米數(shù)；
B、（1）設(shè)甲種飛機(jī)有x架，則乙中飛機(jī)有（8-x）架，根據(jù)甲種飛機(jī)最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種飛機(jī)最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件列出關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解得到x的范圍，找出范圍的正整數(shù)解，即可確定出方案的個(gè)數(shù)，分別寫出方案即可；
（2）設(shè)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為W元，根據(jù)甲種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)3600元列出關(guān)系式，可得W關(guān)于x的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出W的最小值，以及此時(shí)x的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．