Question

12．如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．
（1）若∠1=55°，求∠2的度數(shù)；
（2）求證：AE∥FP．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對頂角相等和角的等量關(guān)系可求∠2的度數(shù)；
（2）首先根據(jù)∠BAP+∠APD=180°可判斷出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定出AE∥PF．

解答 （1）解：∵∠AOE=∠1，∠FOP=∠2
又∵∠AOE=∠FOP（對頂角相等），
∴∠1=∠2
∵∠1=55°，
∴∠2=55°；
（2）證明：∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠EAO=∠FPO，
∴AE∥PF．

點評 此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．