Question

3．如圖，沿海城市A測得臺風中心在東南方向300km的C處，并以50km/h的速度沿北偏西15°的方向移動．
（1）若臺風中心不改變方向，則經(jīng)過多長時間臺風中心在A市正東方向的B處？（時間精確到0.1h，$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）
（2）臺風中心距離A市最近是多少km？

Answer 1

分析 （1）作BD⊥AC于D，設(shè)BD為xkm，根據(jù)方向角、利用三角函數(shù)的定義分別求出AD、DC，列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)正弦的定義解答即可．

解答 解：（1）作BD⊥AC于D，
設(shè)BD為xkm，
由題意得，∠BAD=45°，∠ACB=30°，
則AD=x，BC=2x，CD=$\sqrt{3}$x，
∵AD+DC=AC=300，
∴x+$\sqrt{3}$x=300，
解得，x=150$\sqrt{3}$-150，
2x=300$\sqrt{3}$-300，
則臺風中心在A市正東方向的B處需要的時間為2（150$\sqrt{3}$-150）÷50=6$\sqrt{3}$-6≈4.4h，
答：臺風中心在A市正東方向的B處需要4.4h；
（2）作AF⊥CB交CB的延長線于F，
∵AC=300km，∠ACB=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AC=150km．
答：臺風中心距離A市最近是150km．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確理解方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵》