Question

8．如圖，在矩形ABCD中AB=3，BC=$\sqrt{3}$，若矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2∠DAC得到矩形AB′C′D′，則矩形ABCD在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為4π．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠DBD′=∠ABD，由=3，BC=$\sqrt{3}$，可知AC=2$\sqrt{3}$，∠DAC=60°，可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式計算即可．

解答 解：∵矩形ABCD中，AB═3，BC=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，∠DAC=60°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角=2∠DAC=120°，
∴矩形ABCD在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為$\frac{120π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=4π．
故答案為：4π．

點評 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積計算，熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形的圓心角是解決問題的關(guān)鍵．