Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點C在圓A內，那么圓B的半徑長r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：點與圓的位置關系

專題：

分析：首先根據題意求得斜邊AB和直角邊AC的長，要使得點C在圓A內圓A的半徑就滿足比AC長、比AB短，從而得解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，AC=

22-12

=

3

，
∵以A、B為圓心的兩圓外切，
∴兩圓的半徑的和為2，
∵點C在圓A內，
∴圓A的半徑長r的取值范圍是0＜r＜2-

3

，
故答案為：0＜r＜2-

3

．

點評：考查了點與圓的位置關系，判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系．