Question

（2013•聊城）如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數y=-

8

x

的圖象在第二象限交與點C，如果點A為的坐標為（2，0），B是AC的中點．
（1）求點C的坐標；
（2）求一次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）先根據點A的坐標為（2，0），B是AC的中點，B在y軸上，得出點C的橫坐標為-2，再將x=-2代入y=-

8

x

，求出y=4，即可得到點C的坐標；
（2）設一次函數的解析式y=kx+b，將點A、點C的坐標代入，運用待定系數法即可求出一次函數的解析式．

解答：解：∵點A的坐標為（2，0），B是AC的中點，B在y軸上，
∴點A與點C的橫坐標互為相反數，即點C的橫坐標為-2，
∵點C在反比例函數y=-

8

x

的圖象上，
∴y=-

8

-2

=4，
∴點C的坐標為（-2，4）；

（2）設一次函數的解析式y=kx+b．
∵點A（2，0），點C（-2，4）在直線y=kx+b上，
∴

2k+b=0 -2k+b=4

，
解得

k=-1 b=2

．
∴一次函數的解析式y=-x+2．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，運用待定系數法確定函數的解析式，這是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．