（2013•聊城）如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（　　）
分析：首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因為△ABD的面積為a，進(jìn)而求出△ACD的面積．
解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，
∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，
∵△ABD的面積為a，
∴△ACD的面積為
1
3
a，
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•聊城）如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為
3
3
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
1
2
x2經(jīng)過平移得到拋物線y=
1
2
x2-2x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•聊城）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=-
8x
的圖象在第二象限交與點C，如果點A為的坐標(biāo)為（2，0），B是AC的中點．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•聊城）如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，CD=4
3
，BE=2．求證：
（1）四邊形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切線．

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