Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面積記為S1 ， 過(guò)O、B、C三點(diǎn)的半圓面積記為S2；過(guò)O、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)與x軸所圍成的圖形面積記為S3 ， 則S1、S2、S3的大小關(guān)系是 ． （用“＞”連接）

Answer 1

【答案】S2＞S3＞S1
【解析】解：方法一，如圖所示：
顯然S2＞S3＞S1；
方法二，
由圖可知S1= OCyB= ×2×1=1，
S2= π（ ）2= π1= π，
∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)O（0，0）、C（2，0）、B（1，1），
∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax（x﹣2），
將B（1，1）代入，得：﹣a=1，即a=﹣1，
∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+2x，
則S3= （﹣x2+2x）=﹣ ×23+22= ，
∵ π＞ ＞1，
∴S2＞S3＞S1 ，
所以答案是：S2＞S3＞S1 ．
【考點(diǎn)精析】利用拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．