【題目】如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)依次為A1,A2,A3…An,….將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:①拋物線的頂點M1,M2,M3,…Mn,…都在直線L:y=x上;②拋物線依次經(jīng)過點A1,A2,A3…An,….則頂點M2014的坐標為_______.
【答案】(4027,4027).
【解析】
試題解析:M1(a1,a1)是拋物線y1=(x-a1)2+a1的頂點,
拋物線y=x2與拋物線y1=(x-a1)2+a1相交于A1,
得x2=(x-a1)2+a1,
即2a1x=a12+a1,
x=(a1+1).
∵x為整數(shù)點
∴a1=1,
M1(1,1);
M2(a2,a2)是拋物線y2=(x-a2)2+a2=x2-2a2x+a22+a2頂點,
拋物線y=x2與y2相交于A2,
x2=x2-2a2x+a22+a2,
∴2a2x=a22+a2,
x=(a2+1).
∵x為整數(shù)點,
∴a2=3,
M2(3,3),
M3(a3,a3)是拋物線y2=(x-a3)2+a3=x2-2a3x+a32+a3頂點,
拋物線y=x2與y3相交于A3,
x2=x2-2a3x+a32+a3,
∴2a3x=a32+a3,
x=(a3+1).
∵x為整數(shù)點
∴a3=5,
M3(5,5),
∴點M2014,兩坐標為:2014×2-1=4027,
∴M2014(4027,4027).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過點D作DG∥BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O.
①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線MN與x軸、y軸分別交于點M、N,并且經(jīng)過第二、三、四象限,與反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象交于點A、B,過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線,垂足為C、D、E、F,AD與BF交于G點.
(1)比較大小:S矩形ACOD S矩形BEOF(填“>,=,<”).
(2)求證:①AGGE=BFBG;
②AM=BN;
(3)若直線AB的解析式為y=﹣2x﹣2,且AB=3MN,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為方便市民出行,甲、乙兩家公司推出專車服務(wù),運價收費如下:設(shè)行駛路程時,用含的代數(shù)式表示乙公司的運價.
行駛路程 | 收費標準 | |
甲 | 乙 | |
不超過的部分 | 起步價6元 | 起步價7元 |
超過不超過的部分 | 每公里2.1元 | 每公里1.6元 |
超出的部分 | 每公里2.2元 |
(1)當時,則費用表示為 元;當時,則費用表示為 元.
(2)當行駛路程時,對于乘客來說,哪個專車更合算,為什么?
(3)當行駛路程時,對于乘客來說,哪個專車更合算,為什么?
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【題目】已知一個有50個奇數(shù)排成的數(shù)陣,用如圖所示的框去框住四個數(shù),并求出這四個數(shù)的和,在下列給出的備選答案中,有可能是這四個數(shù)的和的是( 。
A. 114 B. 122 C. 220 D. 84
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【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如圖:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點A(0,12),點B坐標為(m,0),曲線BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c(b,c是常數(shù))刻畫.
(1)求m的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時,小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為0.48千米/分,小紅逐漸落后.問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度v=v0+(t﹣30),v0是加速前的速度).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于D.
(1)求證:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中P點從點A開始沿AB方向運動且速度為每秒lcm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求線段PQ的長?
(2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)兒秒鐘后,OPQB是等腰三角形?
(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間?
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