【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接, ,是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)軸,垂足為于點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),交于點(diǎn)

1)求拋物線 的解析式;

2)求面積的最大值;

3)① 試探究在點(diǎn)的運(yùn)動過程中,是否存在這樣的點(diǎn),使得以 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形? 若存在,請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

請直接寫出當(dāng)等腰直角三角形時,點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】(1);(2;(3)①點(diǎn)的坐標(biāo)為,②點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)根據(jù)拋物線經(jīng)過AB兩點(diǎn)和可得點(diǎn)C坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式;

2)求出ACBC的表達(dá)式,過點(diǎn)于點(diǎn),設(shè),得出當(dāng)最大時,最大,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),將PQ用關(guān)于t的式子表示出來,求出PQ的最大值即可得到的最大值;

3)①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,分AC=AQ,AC=CQ兩種情況,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可;

②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,證明△AOC∽△EMP,表示出EMQM,建立方程,解之即可.

解:(1)拋物線軸交于點(diǎn),且 ,

,點(diǎn)的坐標(biāo)為

,

解得,

拋物線的解析式為;

2 點(diǎn),

直線的解析式為

∵點(diǎn),

直線的解析式為,

軸,

,

如圖,過點(diǎn)于點(diǎn) ,設(shè),

,

,

,

,

,

當(dāng)最大時,最大 ,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(),

,

當(dāng)時, 最大值為,

,

3)① 存在,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

如圖,當(dāng)時,有

解得 =0 (),

=1 ,此時點(diǎn)的坐標(biāo)為

如圖,當(dāng)時,

,有

解得,(舍),

此時點(diǎn)的坐標(biāo)為,

綜上,以 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,點(diǎn)的坐標(biāo)為

②當(dāng)△EMQ為等腰直角三角形時,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),

PEAC

∴可得△AOC∽△EMP,

,

EM=

EM=QM,

=4-n,

解得:n=1n=4(舍),

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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(1)本次一共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

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