如圖，已知直線公路上有A、B、C、D四個加油站，其中AB=20km，BC=30km，CD=40km，一汽車以每小時60km的速度從A出發(fā)，由西向東行駛．
（1）求出發(fā)多長時間，汽車行駛到點P位置，使得PA=2PD．
（2）汽車公司要再路線上修建一個大型超市M，為了使大型超市選擇合理，要求A、B、C、D四個加油站到大型超市M的路程總和最小，試分析大型超市M修在何處最好，并求出此時最小的路程總和．

解：（1）設(shè)出發(fā)x小時，汽車行駛到點P位置，
由題意得，60x=2（90-60x），
解得：x=1；
答：出發(fā)1小時，汽車行駛到點P位置，使得PA=2PD；

（2）①若M在A、B（包含A，不包含B）之間，如圖①所示：

則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；
②若M在B、C（包含B，包含C）之間，如圖②所示：

則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC；
③若M在C、D（不包含C，包含D）之間，如圖③所示：

則總路程為：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；
綜上可得大型超市M修在B、C處或B、C之間總路程最小，最小路程為120km．
分析：（1）設(shè)出發(fā)x小時，汽車行駛到點P位置，使得PA=2PD，此時AP=60x，PD=90-60x，根據(jù)PA=2PD，可得出方程，解出即可；
（2）分別討論超市M的位置，①A、B之間；②B、C之間；③C、D之間，然后即可確定位置．
點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及兩點間的距離，難點在第二問，關(guān)鍵是分類討論，要使總路程和最短，就要保證重復(fù)走的路程最�。�
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）小楠家附近的公路上通行車輛限速為60千米/小時．小楠家住在距離公路50米的居民樓（如圖中的P點處），在他家前有一道路指示牌MN正好擋住公路上的AB段（即點P、M、A和點P、N、B分別在一直線上），已知MN∥AB，∠MNP=30°，∠NMP=45°，小楠看見一輛卡車通過A處，7秒后他在B處再次看見這輛卡車，他認(rèn)定這輛卡車一定超速，你同意小楠的結(jié)論嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩條公路AB，CD（均視為直線）．東西向公路CD段限速，規(guī)定最高行駛速度不能越過60千米/時，并在南北向公路離該公路100米的A處沒置了一個監(jiān)測點．已知點C在A的北偏西60°方向上，點D在A的北偏東45°方向上．
（1）經(jīng)監(jiān)測，一輛汽車從點C勻速行駛到點D所的時間是15秒，請通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（參考數(shù)據(jù)：
3
=1.732）
（2）若一輛大貨車在限速路上由D處向西行駛，一輛小汽車在南北向公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線公路上有A、B、C、D四個加油站，其中AB=20km，BC=30km，CD=40km，一汽車以每小時60km的速度從A出發(fā)，由西向東行駛．
（1）求出發(fā)多長時間，汽車行駛到點P位置，使得PA=2PD．
（2）汽車公司要再路線上修建一個大型超市M，為了使大型超市選擇合理，要求A、B、C、D四個加油站到大型超市M的路程總和最小，試分析大型超市M修在何處最好，并求出此時最小的路程總和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，兩條公路AB，CD（均視為直線）．東西向公路CD段限速，規(guī)定最高行駛速度不能越過60千米/時，并在南北向公路離該公路100米的A處沒置了一個監(jiān)測點．已知點C在A的北偏西60°方向上，點D在A的北偏東45°方向上．
（1）經(jīng)監(jiān)測，一輛汽車從點C勻速行駛到點D所的時間是15秒，請通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（參考數(shù)據(jù)：=1.732）
（2）若一輛大貨車在限速路上由D處向西行駛，一輛小汽車在南北向公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多少？

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