Question

如圖，兩條公路AB，CD（均視為直線）．東西向公路CD段限速，規(guī)定最高行駛速度不能越過60千米/時(shí)，并在南北向公路離該公路100米的A處沒置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)．已知點(diǎn)C在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)D在A的北偏東45°方向上．
（1）經(jīng)監(jiān)測(cè)，一輛汽車從點(diǎn)C勻速行駛到點(diǎn)D所的時(shí)間是15秒，請(qǐng)通過計(jì)算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（參考數(shù)據(jù)：

3

=1.732）
（2）若一輛大貨車在限速路上由D處向西行駛，一輛小汽車在南北向公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車同時(shí)開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多少？

Answer 1

分析：（1）判斷是否超速就是求DC的長(zhǎng)，然后比較；
（2）求兩車在勻速行駛過程中的最近距離可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，或轉(zhuǎn)化為利用配方法求最值的問題．

解答：解：（1）由題意知∠BAD=45°，∠CAB═60°，
在Rt△AOD中，OD=OA=100米，在Rt△AOC中，OC=

3

OA=100

3

米，
∴DC=（100+100

3

）米，
實(shí)際速度v=

(100+100 3 )米

15秒

≈18.2米/秒=65.52千米/小時(shí)＞60千米/小時(shí)，
∴超速．

（2）∵兩車同時(shí)開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，
∴當(dāng)大貨車由B開出x米時(shí)，小汽車由A開出了2x米，
兩車之間的距離S=

(100-x)2+(100-2x)2

=

5x2-600x+20000

=

5(x-60)2+2000

∴當(dāng)x=60時(shí)，S取得最小值，為20

5

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，屬于實(shí)際應(yīng)用類題目，從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形是解決此類問題的關(guān)鍵．