現(xiàn)有代數(shù)式x+y,x-y,xy和
xy
,當x和y取哪些值時,能使其中的三個代數(shù)式的值相等?
分析:先討論得到y(tǒng)≠0,則通過由x+y=xy,或x-y=xy都得到y(tǒng)=0,得到x≠0,即xy≠0;然后分類討論:(1)x+y=xy=
x
y
,(2)x-y=xy=
x
y
,分別計算求出滿足條件的x和y的值.
解答:解:當x=
1
2
,y=-1或x=-
1
2
,y=-1時,能使其中的三個代數(shù)式的值相等.理由如下:
首先必須y≠0,否則
x
y
沒有意義.
若x+y=x-y,則y=0,矛盾.所以x+y≠x-y.
若x=0,則由x+y=xy,或x-y=xy都得到y(tǒng)=0,
所以x≠0,即xy≠0.
因此三個相等的式子只有兩種可能:
(1)x+y=xy=
x
y
,
由后一等式得到,y=1或y=-1,
而y=1是不可能的,因為此時由第一個等式得到x+1=x,即x=0;
當y=-1時,由第一個等式得到x-1=-x,即2x=1,
所以x=
1
2
;
(2)x-y=xy=
x
y
,
由后一等式同樣得到,y=1或y=-1,
同樣y=1是不可能的,
而當y=-1時,由第一個等式得到2x=-1,
所以x=-
1
2
點評:本題考查了利用代數(shù)式的值相等建立等量關(guān)系得到字母的值,也考查了分類討論思想的運用.
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