【題目】如圖,已知ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°AB′C′的位置,連接C′B,求C′B的長度.

【答案】1

【解析】

連接BB′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABAB′,判斷出△ABB′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得ABBB′,然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△BBC′全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠BBC′,延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDAB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BC′=BDCD計(jì)算即可得解.

如圖,連接BB′,

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ABC′,

ABAB′,∠BAB′=60°,

∴△ABB′是等邊三角形,

ABBB′,

在△ABC′和△BBC′中,

∴△ABC′≌△BBC′(SSS),

∴∠ABC′=∠BBC′,

延長BC′交AB′于D,

BDAB′,

∵∠C90°,ACBC,

AB2=AB’

AD=

BD,

CDAB’=×21,

BC′=BDCD1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1ABC為等邊三角形,點(diǎn)E、F分別在BCAB上,且CE=BF,AECF相交于點(diǎn)H.

1)求證:ACE≌△CBF;

2)求∠CHE的度數(shù);

3)如圖2,在圖1上以AC為邊長再作等邊ACD,將HE延長至G使得HG=CH,連接HDCG,求證:HD=AH+CH

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個動點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長分別為68,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對角線ACBD的距離之和是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】填寫推理理由

如圖:EFAD,∠1=∠2,∠BAC70°,把求∠AGD的過程填寫完整.

證明:∵EFAD

∴∠2 ( )

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

AB ( )

∴∠BAC 180°( )

又∵∠BAC70°

∴∠AGD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:①BD⊥CF②CF=BC﹣CD

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),其它條件不變,請直接寫出CF、BCCD三條線段之間的關(guān)系;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè),其它條件不變:請直接寫出CF、BCCD三條線段之間的關(guān)系.若連接正方形對角線AE、DF,交點(diǎn)為O,連接OC,探究△AOC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°∠C=45°,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長為(

A.2+B.C.D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將旋轉(zhuǎn)后得到,請畫出;

2)平移,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,請畫出;

3)若將繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點(diǎn)M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個結(jié)論:

①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABCD= AM2

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,的垂直平分線交對角線于點(diǎn),為垂足,連結(jié),則等于(

A.B.C.D.

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