Question

10．如圖，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線y=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是1≤k≤4．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點(diǎn)，先求算出點(diǎn)A，和BC的中點(diǎn)坐標(biāo)．求得最內(nèi)側(cè)的雙曲線k值和最外側(cè)的雙曲線k值即可求解．

解答 解：根據(jù)題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴點(diǎn)B，C關(guān)于直線y=x對(duì)稱
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）
∴中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{1+3}{2}$=2，縱坐標(biāo)為$\frac{1+3}{2}$=2，
∴線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)
∴過A點(diǎn)的雙曲線k=1，過B，C中點(diǎn)的雙曲線k=4
即1≤k≤4．
故答案為：1≤k≤4

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用，求得雙曲線k值．