Question

（2013•遵義模擬）觀察下面方程的解法：x⁴-13x²+36=0．解：原方程可化為（x²-4）（x²-9）=0，∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0，∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0，∴x₁=2，x₂=-2，x₃=3，x₄=-3．請(qǐng)根據(jù)此解法求出方程x²-3|x|+2=0的解為

x₁=2，x₂=1，x₃=-2，x₄=-1

．

Answer 1

分析：此題需要分類討論：x＞0或x＜0時(shí)，利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，即利用因式分解法解方程．

解答：解：①當(dāng)x＞0時(shí)，由原方程得（x-2）（x-1）=0，
解得x=2或x=1；
②當(dāng)x＜0時(shí)，由原方程得（x+2）（x+1）=0，
解得，x=-2或x=-1．
綜上所述，原方程的解為x₁=2，x₂=1，x₃=-2，x₄=-1．
故答案為：x₁=2，x₂=1，x₃=-2，x₄=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．