Question

如圖，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=70°，∠5=∠6
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)；
（3）若AC=8，BD=6，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)BC⊥CD，可得∠1+∠2=90°，再根據(jù)等量關(guān)系可得∠1+∠3=90°，依此即可求解；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角與角之間的關(guān)系可求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)；
（3）根據(jù)對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半即可求解．

解答：（1）證明：∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴AC⊥BD；
（2）解：∵AC⊥BD，∠1=∠3，
∴∠1=∠3=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠2=45°，
∴∠ACB=45°，
∵∠4=70°，
∴∠5=∠6=20°，
∴∠DAB=40°，∠CDA=115°，
∵∠BCD=90°，
∴∠ABC=115°；

（3）解：8×6÷2=24．
故四邊形ABCD的面積是24．

點評：考查了多邊形的面積：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，以及三角形內(nèi)角和定理．