【題目】如圖,在長方形紙片ABCD中,AB=12厘米,折疊紙片,使得點A落在CD邊上的點P處,折痕為MN,點M、N分別在邊AD、AB上,當點P恰好是CD邊的中點時,點N與點B重合,若在折疊過程中NP=NC,則PD=_____.
【答案】9cm
【解析】
利用點P是CD的中點及勾股定理求出BC的長,由NP=NC,過點N作HN⊥CD,利用勾股定理求出NB,再根據等腰三角形的性質得到PC即可求得PD.
如圖1,當點P恰好是CD邊的中點時,點N與點B重合,
∵點P是CD的中點,
∴CP=CD=6cm,
由折疊的性質可得:AB=PB=12cm,
∴BC=,
如圖2,折疊過程中NP=NC,過點N作HN⊥CD,
由折疊的性質可得:AN=PN=NC,
∵NB2+BC2=NC2,
∴NB2+108=(12﹣NB)2,
∴NB=cm,
∵NH⊥CD,∠ABC=∠BCD=90°,
∴四邊形BCHN是矩形,
∴HC=BN=cm,
∵NC=NP,NH⊥CD,
∴PC=2HC=3cm,
∴DP=CD﹣PC=9cm,
故答案為:9cm.
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【題目】我們規(guī)定,三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在中,是邊上的中線,與的“廣益值”就等于的值,可記為
(1)在中,若,,求的值.
(2)如圖2,在中,,,求,的值.
(3)如圖3,在中,是邊上的中線,,,,求和的長.
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【題目】如圖,過點A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=.
(1)求點B的坐標;
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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【題目】若一次函數y=x+b與反比例函數y=圖象,在第二象限內有兩個交點,則k______0,b_______0,(用“>”、“<”、“=”填空)
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【題目】如圖,已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數的圖象在第一象限交于C點,CD垂直與x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1,
(1)求點A,B,D的坐標;
(2)求一次函數和反比例函數的解析式。
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D為BC上一點,且DE⊥AB于E,若DE=CD,AB=8cm,則△DEB的周長為( )
A.4cmB.8cmC.10cmD.14cm
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【題目】已知一次函數與(k≠0)的圖象相交于點P(1,-6).
(1)求一次函數的解析式;
(2)若點Q(m,n)在函數的圖象上,求2n-6m+9的值.
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【題目】兩塊等腰直角三角尺與(不全等)如圖(1)放置,則有結論:①②;若把三角尺繞著點逆時針旋轉一定的角度后,如圖(2)所示,判斷結論:①②是否都還成立?若成立請給出證明,若不成立請說明理由.
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【題目】如圖,在等邊中,點在邊上,過點且分別與邊、相交于點、、是上的點,判斷下列說法錯誤的是( )
A. 若,則是的切線 B. 若是的切線,則
C. 若,則是的切線 D. 若,則是的切線
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