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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長為（ ）

A.4cmB.8cmC.10cmD.14cm

【答案】B

【解析】

因為DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長.

解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，
∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵∠AED=90°，∠B=45°，
可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，
∴△DEB的周長=DE+ BE +DB

=CD+DB+ BE

=CB+ BE

=AC+BE

=AE+BE

=AB

=8，
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：△ABC是圓的內接三角形，∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點E，延長AE交圓于點D，連接BD、DC，且∠BCA=60°．

（1）求證：△BED為等邊三角形；

（2）若∠ADC=30°，⊙O的半徑為2，求BD長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

類型 價格

進價（元/盞）

售價（元/盞）

A型

25

45

B型

40

70

（1）若商場進貨款為3100元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）若商場在3200元的限額內購進這兩種臺燈，且A型臺燈的進貨數量不超過B型臺燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝12厘米，折疊紙片，使得點A落在CD邊上的點P處，折痕為MN，點M、N分別在邊AD、AB上，當點P恰好是CD邊的中點時，點N與點B重合，若在折疊過程中NP＝NC，則PD＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α＝25°,求長方形卡片的周長。（精確到1mm，參考數據： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點F，E，點A的坐標為(－6，0)，P(x，y)是直線上的一個動點．

（1）試寫出點P在運動過程中，△OAP的面積S與x的函數關系式；

（2）當點P運動到什么位置，△OAP的面積為，求出此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．

設每個房間每天的定價增加x元．求：

（1）房間每天的入住量y（間）關于x（元）的函數關系式；

（2）該賓館每天的房間收費z（元）關于x（元）的函數關系式；

（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關于x（元）的函數關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品—圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關系，并說明理由；

（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經過點、，，則________________；

②如圖3，平分，平分，若，，求的度數；

③如圖4，，的等分線相交于點，，，，若，，求的度數．

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