Question

如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，其中∠ABC=45°，∠ACB=60°，CD平分∠ACB交⊙O于D，點(diǎn)M，N分別是線段CD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則MA+MN的最小值是（　�。�

• A、

  3

  2

  3

• B、

  6

• C、2

  2

• D、

  2

  +

  3

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,圓周角定理

專(zhuān)題：

分析：連接OA，OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC，交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EA′⊥BC于點(diǎn)A′過(guò)點(diǎn)A′作A′N(xiāo)′⊥AC于點(diǎn)N′，則A′N(xiāo)′的長(zhǎng)即為MA+MN的最小值．

解答：解：連接OA，OC，
∵∠ABC=45°，OA=OC=2，
∴∠AOC=90°，
∴AC=

2OA2

=

2×4

=2

2

．
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC，交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EA′⊥BC于點(diǎn)A′過(guò)點(diǎn)A′作A′N(xiāo)′⊥AC于點(diǎn)N′，
∵CD平分∠ACB交⊙O于D，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線CD對(duì)稱(chēng)，
∴A′N(xiāo)′的長(zhǎng)即為MA+MN的最小值，AC=A′C=2

2

，
∵∠ACB=60°，
∴A′N(xiāo)′=A′C•sin60°=2

2

×

3

2

=

6

，即MA+MN的最小值是

6

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．