Question

如圖所示，已知?ABCD與?DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠CFE=110°．則下列結(jié)論；①四邊形ABFE為平行四邊形；②△ADE是等腰三角形；③?ABCD與?DCFE全等；④∠DAE=25°，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等即可證得AB∥CD且AB=CD，則四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等以及對角相等即可得到△ADE是等腰三角形，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證．

解答：解：∵?ABCD中，AB∥CD且AB=CD，
同理CD∥EF且CD=EF．
∴AB∥EF且AB=EF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形．
故①正確；
∵?ABCD與?DCFE的周長相等，且AB=CD=EF，
∴AD=AE，即△ADE是等腰三角形．
故②正確；
∵∠BAD=60°，平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-60°=120°，
則?ABCD與?DCFE的角都不相等，故不全等．
故③錯誤；
∵?DCFE中，∠CDE=∠CFE=110°，
∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-120°-110°=130°，
又∵AD=DE，
∴∠DAE=

180°-∠ADE

2

=

180°-130°

2

=25°．
故④正確．
故選B．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)，正確理解平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．