已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AC=數(shù)學公式,AB=6.
求:(1)tan∠A的值;
(2)sin∠ACD+sin∠BCD的值.

解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,AB=6,
∴根據(jù)勾股定理,得
BC===2,
∴tan∠A===,即tan∠A=;

(2)∵CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD,
∴∠A=∠BCD;
同理的,得
∠B=∠ACD,
∴sin∠ACD+sin∠BCD=sin∠A+sin∠B=+=+=,即sin∠ACD+sin∠BCD=
分析:(1)在直角三角形中,利用勾股定理求得直角邊BC=2,然后利用直角三角形中的銳角三角函數(shù)的定義求得tan∠A的值;
(2)利用等角的余角相等求得∠A=∠BCD,∠B=∠ACD,所以問題就轉(zhuǎn)為在直角三角形ABC中,求sin∠A+sin∠B的值;然后根據(jù)直角三角形中的銳角三角函數(shù)的定義求sin∠A+sin∠B的值即可.
點評:本題考查了解直角三角形.熟練掌握好邊角之間、邊與邊之間的關系是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M是邊AB的中點,E、G分別是邊AC、BC上的一點,∠EMG=45°,AC與MG的延長線相交于點F.
(1)在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形,并證明其中的一對;
(2)連接結EG,當AE=3時,求EG的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,b=2
3
,解這個直角三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D為AC上一點(不與A、C不精英家教網(wǎng)重合),過D作DQ⊥AC(DQ與AB在AC的同側);點P從D點出發(fā),在射線DQ上運動,連接PA、PC.
(1)當PA=PC時,求出AD的長;
(2)當△PAC構成等腰直角三角形時,求出AD、DP的長;
(3)當△PAC構成等邊三角形時,求出AD、DP的長;
(4)在運動變化過程中,△CAP與△ABC能否相似?若△CAP與△ABC相似,求出此時AD與DP的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AC的中點,連接BM,CF⊥MB,F(xiàn)是垂足,延長CF交AB于點E.求證:∠AME=∠CMB.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O為圓心,OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E,且∠CBD=∠A.
(1)觀察圖形,猜想BD與⊙O的位置關系:
相切
相切
;
(2)證明第(1)題的猜想.

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