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(2010•閘北區(qū)一模)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數,且a≠0)的自變量x與函數y的對應值如表,根據表中的數據,下列判斷中正確的有   
(1)函數圖象開口向下;(2)對稱軸是直線x=1;(3)f(-1)=f(3);(4)
   x-1 0 1 2
   y 0-3-4 3
【答案】分析:(2)當x=0與x=2時,y的值相等,說明兩點關于對稱軸對稱,且對稱軸x等于兩點橫坐標和的一半;(1)、(3)、(4)然后把(-1,0)、(0,-3)、(1,-4)代入二次函數中,利用待定系數法可求解析式,根據解析式中a的值確定開口方向,再分別把x=-1,x=3以及x=,x=代入解析式求值,比較大小即可.
解答:解:把(-1,0)、(0,-3)、(1,-4)代入f(x)=ax2+bx+c中得:,
解得,那么函數的解析式是,f(x)=x2-2x-3,
∵a=1>0,
∴圖象開口向上,(1)不正確;
∵x=0,x=2時y的值相等,那么兩點關于對稱軸對稱,
∴對稱軸x=1,(2)正確;
∵f(-1)=0,f(3)=0,
∴f(-1)=f(3),(3)正確;
∵f()=-2-1,f()=-2,
∴f()<f(),(4)不正確.
故正確的有(2)(3).
點評:本題利用了待定系數法求函數解析式,以及利用了二次函數的性質.
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