Question

【題目】完成下列推理說明：
（1）如圖1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下： 因為∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）
所以∠2=∠4（等量代換）
所以CE∥BF（）
所以∠=∠3（）
又因為∠B=∠C（已知）
所以∠3=∠B（等量代換）
所以AB∥CD（）
（2）如圖2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE． 證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （）
∴∠B=（）
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠=∠（等量代換）
∴AD∥BE（）
∴∠E=∠DFE（）

Answer 1

【答案】
（1）對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；D；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【解析】解：（1）理由：因為∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對頂角相等）， 所以∠2=∠4（等量代換），所以CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），所以∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等），又因為∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（等量代換），所以AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；所以答案是：對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，C，兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D （等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．所以答案是：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠DCE，兩直線平行，同位角相等，DCE，D，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

【考點精析】利用平行線的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知由角的相等或互補（數(shù)量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數(shù)量關系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．