Question

如圖，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分別是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，試探索DE、BD、CE長度之間的關(guān)系，并說明你的結(jié)論的正確性．

Answer 1

結(jié)論：DE=BD+CE．
證明：如右圖，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAC+∠DAB=90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ABD和△CAE中，
∵，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD．
分析：結(jié)論：DE=BD+CE．由于∠BAC=90°，根據(jù)平角定義可知∠EAC+∠DAB=90°，又BD⊥DE，CE⊥DE，根據(jù)垂直定義可得∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠EAC=∠DBA，那么根據(jù)AAS可證△ABD≌△CAE，于是AD=CE，BD=AE，等量代換可證DE=CE+BD．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△CAE．