Question

如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O為圓心、10為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A，B和C，D，連接OA，此時有OA∥PE，若弦AB=12，求OP的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,角平分線的性質,勾股定理

專題：計算題

分析：作OH⊥AB于H，如圖根據垂徑定理得AH=

1

2

AB=6，在Rt△AOH中利用勾股定理計算出OH=8，再由PG平分∠EPF得到∠EPO=∠FPO，由OA∥PE得∠EPO=∠POA，則∠POA=∠OPA，根據等腰三角形的判定得AP=AO=10，則PH=PA+AH=16，然后在Rt△POH中根據勾股定理計算OP．

解答：解：作OH⊥AB于H，如圖，
則AH=BH=

1

2

AB=6，
在Rt△AOH中，∵OA=10，AH=6，
∴OH=

OA2-AH2

=8，
∵PG平分∠EPF，
∴∠EPO=∠FPO，
∵OA∥PE，
∴∠EPO=∠POA，
∴∠POA=∠OPA，
∴AP=AO=10，
∴PH=PA+AH=16，
在Rt△POH中，OP=

PH2+OH2

=8

5

．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�同時利用角平分線的性質和勾股定理．作弦的垂線是常用的輔助線．