【題目】(本小題12分)如圖1,已知在RtABC中,ABC=90°,C=30°,AC=12cm,點E從點A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點B運動,同時點D從點C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點A運動,運動時間為t秒(0<t<6),過點D作DFBC于點F

1)試用含t的式子表示AE、AD的長;

2)如圖2,在D、E運動的過程中,四邊形AEFD是平行四邊形,請說明理由;

(3)連接DE,當(dāng)t為何值時,DEF為直角三角形?

(4)如圖3,連接DE,ADE沿DE翻折得到ADE,試問當(dāng)t為何值時,四邊形AEAD為菱形?

【答案】1)AE=t , AD=122t ;2)四邊形AEFD是平行四邊形,理由見解析 (3)t=3秒或t;(4)t=4

【解析】

試題分析:1)根據(jù)點E以每秒1cm的速度運動,同時點D以每秒2cm的速度運動,運動時間為t秒,可

AE=t ,CD=2t,所以可得AD=122t ;(2)當(dāng)DFBC,DF= AE 時,四邊形AEFD是平行四邊

形;(3)根據(jù)題意可知DFE<90°,所以分當(dāng)EDF=90°時當(dāng)DEF=90°時兩種情況討論,利用直角三

角形中30°角的性質(zhì)解答即可;(4)由(2)可知四邊形AEFD可以是平行四邊形,所以滿足AE=AD可得

邊形AEA′D為菱形,然后解方程即可

試題解析:解:(1)AE=t , AD=122t 2分)

2DFBC,C=30°

DF=CD=×2t = t

AE =t

DF= AE

ABC=90°, DFBC

DFAE

四邊形AEFD是平行四邊形; (3分)

(3)顯然DFE<90°;

如圖′,

當(dāng)EDF=90°時,四邊形EBFD為矩形,

此時 AE=AD,

t(122t),

t=3;

如圖″,

當(dāng)DEF=90°時,此時ADE=90°

∴∠AED=90°-A=30°

AD=AE,

122tt,

t

綜上:當(dāng)t=3秒或t秒時,DEF為直角三角形; (4分)

4)如圖(3),

若四邊形AEA′D為菱形,則AE=AD

t=122t

t=4

當(dāng)t=4時,四邊形AEA′D為菱形 (3分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長到點E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點F.

(1)求證:BEF≌△CDF.

(2)連接BD,CE,若∠BFD=2A,求證四邊形BECD是矩形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知ABCD,M、N、P分別是ADBCBD的中點∠ABD20°,∠BDC70°,則∠NMP的度數(shù)為( 。

A. 50° B. 25° C. 15° D. 20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:是某出租車單程收費y()與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:

1當(dāng)行使8千米時,收費應(yīng)為 元;

2從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2)

________

____________________________

3求出收費y()與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一段6000米的道路由甲、乙兩個工程隊負責(zé)完成,已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍,且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天.

1)求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米?

2)如果甲工程隊每天需工程費700元,乙工程隊每天需工程費500元,甲工程隊單獨施工4天后由甲乙兩個工程隊共同完成余下的工程,則完成此項工程共需要多少費用?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、FG、H分別是AB、BC、CDDA邊上的中點,連結(jié)AC、BD,回答問題

1)對角線ACBD滿足條件_____時,四邊形EFGH是矩形.

2)對角線AC、BD滿足條件_____時,四邊形EFGH是菱形.

3)對角線AC、BD滿足條件_____時,四邊形EFGH是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ACBC2,∠A=∠B30°,點D在線段AB上運動(點D不與AB重合),連接CD,作∠CDE30°,DEBC于點E

(1)AB;

(2)當(dāng)AD等于多少時,△ADC≌△BED,請說明理由;

(3)在點D的運動過程中,△CDE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,求出AD的長;若不可以,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有依次排列的3個數(shù):3,98,對任相鄰的兩個數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個數(shù)之間,可產(chǎn)生一個新數(shù)串:36,9,8,這稱為第一次操作;做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串:3,3,6,3,9,,,9,8,繼續(xù)依次操作下去,問:從數(shù)串39,8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),△AOB為等邊三角形,Px軸負半軸上一個動點(不與原點O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ

(1)求點B的坐標;

(2)在點P的運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大。喝绺淖儯堈f明理由;

(3)連接OQ,當(dāng)OQAB時,求P點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案