Question

【題目】有依次排列的3個數(shù)：3，9，8，對任相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，，，9，8，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？

Answer 1

【答案】520

【解析】

試題首先具體地算出每一次操作以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而得出操作第100次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和．

設A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和為Sn．

n=1時，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A）；

n=2時，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A）；

…

故n=100時，S100=（A+B+C）+100×（C-A）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520．