正方形ABCD中，E、F分別在邊AD，AB上，且AE=BF=
1
3
AB，EF與AC交于點P．
（1）求EF：AE的值；
（2）設(shè)AB=x，四邊形BCPF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（1）∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∵AE=BF=
1
3
AB，
∴AF=
2
3
AB，
∴EF=
5
3
AB，
∴EF：AE=
5
：1，
則EF：AE的值為
5
；

（2）過E、F點作EG⊥AC于G，F(xiàn)H⊥AC于H，
∵S△APF=2S△APE；S△APE+S△APF=S△AEF，
∴S△APF=
2
3
S△AEF，
∴S△AEF=AE•AF÷2=
1
3
AD×
2
3
AB÷2=
1
9
x2，
∴S正方形ABCDy=S△ABC-S△AFP=
1
2
S正方形ABCD-
2
27
S正方形ABCD=
23
54
x2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
求證：（Ⅰ）DD1+FF1=AB；
（Ⅱ）線段AB的中點N也平分線段D1F1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E為BF上一點，四邊形AEFC恰是一個菱形，則∠EAB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三個邊長分別為2、3、5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABDE的面積是169平方厘米，正方形CAFG面積是144平方厘米，正方形BCHK的面積是25平方厘米，則陰影四邊形AGHP的面積是______平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點M1，以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點M3；…，依此類推，那么M1的坐標為______；這樣作的第n個正方形的對角線交點Mn的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），已知：正方形OABC，A、C分別在x軸、y軸上，點B在第一象限；將一直角三角板的直角頂點置于點B處，設(shè)兩直角邊（足夠長）分別交x軸、y軸于點E、F，連接EF．
（1）判斷CF與AE的大小關(guān)系，并說明理由．
（2）已知F（0，6），EF=10，求點B的坐標．
（3）如圖（2），已知正方形OABC的邊長為6，若將三角板的直角頂點移到BC的中點M處，旋轉(zhuǎn)三角板；當(dāng)點F在OC邊上時，設(shè)CF=x，AE=y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請閱讀如下材料．如圖，已知正方形ABCD的對角線ACBD于點O，E是AC上一點，AG⊥BE，垂足為G．求證：OE=OF．

（1）根據(jù)你的理解，上述證明思路的核心是利用______使問題得以解決，而證明過程中的關(guān)鍵是證出______．
（2）若上述命題改為：點E在AC的延長線上，AG⊥BE交EB的延長線于點G，延長AG交DB的延長線于點F，如圖，其他條件不變．求證：OF=OE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中錯誤的是（　�。�
A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
C．四個角相等的四邊形是矩形
D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形

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同步練習(xí)冊答案