Question

【題目】如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3 ，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接DC，DB．
（1）線段DC=；
（2）求線段DB的長度．

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）解：作DE⊥BC于點E．

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE= DC=2，

CE=DCcos30°=4× =2 ，

∴BE=BC﹣CE=3 ﹣2 = ．

∴Rt△BDE中，BD= = =

【解析】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴DC=AC=4．

故答案是：4；

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解旋轉的性質的相關知識，掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．