【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過點C的直線mAB,DAB邊上一點,過點DDEBC,交直線m于點E,垂足為點F,連接CD,BE

1)求證:CE=AD;

2)當點DAB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

3)當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?(不需要證明)

【答案】1)證明見解析;(2)當DAB中點時,四邊形BECD是菱形,理由見解析;(3)當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由見解析

【解析】

1)首先由已知直線mAB,可推出∠ECD=ADC,再由DEBC,得DEAC,推出∠EDC=ACD,CD為公共邊,所以推出EDC≌△ADC,得證.

2)首先由DAB中點和(1)證得DEAC,得FBC中點,即BF=CF,再由已知證BFD≌△CFE,則DF=EF,已知DEBC,所以BCDE垂直且互相平分,故得四邊形BECD是菱形.

3)由四邊形BECD是正方形可推出∠ABC=45°,即得∠A=45°

1)∵直線mAB,

∴∠ECD=ADC

又∵∠ACB=90°,DEBC,

DEAC,

∴∠EDC=ACDCD=CD,

EDC≌△ADC

CE=AD

2)當DAB中點時,四邊形BECD是菱形.

DAB中點,DEAC

FBC中點,即BF=CF

∵直線mAB

∴∠ECF=DBF,∠BFD=CFE,

∴△BFD≌△CFE,

DF=EF,

DEBC

BCDE垂直且互相平分,

故四邊形BECD是菱形.

故答案為:當DAB中點時,四邊形BECD是菱形,理由見解析

3)∵四邊形BECD是正方形

∴∠ABC=45°,

∵∠ACB=90°

∴∠A=45°

故答案為:當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由見解析

練習(xí)冊系列答案
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【題目】解不等式(組),并在數(shù)軸上表示它的解集

121+x)<3

2.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y=kx+1k≠0)與雙曲線y=x0)相交于P1,m).

1)求k的值;

2)若點Q與點P關(guān)于y=x成軸對稱,則點Q的坐標為Q   );

3)若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N0 ),求該拋物線的解析式,并求出拋物線的對稱軸方程.

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【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC17.2米,設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當α60°時,測得樓房在地面上的影長AE10米,現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽.(取1.73)

(1)求樓房的高度約為多少米?

(2)過了一會兒,當α45°時,問老人能否還曬到太陽?請說明理由.

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【題目】某校七年級為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué),準備用480元錢購進筆記本作為獎品.種筆記本買20本,本筆記本買30本,則錢還缺40元;若種筆記本買30本,種筆記本買20本,則錢恰好用完.

1)求,兩種筆記本的單價.

2)由于實際需要,需要增加購買單價為6元的種筆記本若干本.若購買,三種筆記本共60本,錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本,則種筆記本購買了__________本.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】填寫推理理由:

如圖,CDEF,1=2,求證:∠3=ACB

證明:∵CDEF

∴∠DCB=2           ),

∵∠1=2

∴∠DCB=1         ).

GDCB        ),

∴∠3=ACB      ).

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【題目】疫情期間福州一中初中部舉行了宅家運動會.該學(xué)校七、八年級各有300名學(xué)生參加了這次宅家運動會,現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生宅家運動會的成績進行抽樣調(diào)查.

收集數(shù)據(jù)如下:

七年級:

74

97

96

72

98

99

72

73

76

74

74

69

76

89

78

74

99

97

98

99

八年級:

76

88

96

89

78

94

89

94

95

50

89

68

65

89

77

86

89

88

92

91

整理數(shù)據(jù)如下:

七年級

0

1

10

1

a

八年級

1

2

3

8

6

分析數(shù)據(jù)如下:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

七年級

84.2

77

74

138.56

八年級

84

b

89

129.7

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1______________________;

2)你認為哪個年級宅家運動會的總體成績較好,說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

3)學(xué)校對宅家運動會成績不低于80分的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)勝獎,請你估計學(xué)校七、八年級所有學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎的大約有___________人.

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