某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元.設(shè)矩形一邊長為x米,面積為S平方米.
(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多,并求出這個(gè)費(fèi)用.
(3)為使廣告牌美觀、大方,要求做成黃金矩形,請你按要求設(shè)計(jì),并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)約是多少元?(精確到元)
(參考資料:若矩形的長為a、寬為b,且滿足a2=b(a+b),則稱這樣的矩形為黃金矩形.
5
≈2.2)
分析:(1)根據(jù)周長和邊長,求出矩形的寬,繼而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)面積最大時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)用最高,用配方法求出S的最大值,并求最高費(fèi)用即可;
(3)根據(jù)矩形長為x,則寬為6-x,代入a2=b(a+b),求出長和寬,然后求出S,繼而可求出設(shè)計(jì)費(fèi).
解答:解:設(shè)矩形長為x,則寬為6-x,
S=x(6-x)=-x2+6x,
則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:S=-x2+6x(0<x<6);

(2)S=-(x-3)2+9,
開口向下,故S有最大值,
當(dāng)x=3是S取最大值9,
此時(shí)費(fèi)用最多為9×1000=9000(元),
故當(dāng)矩形的長為3米,寬為3米時(shí),費(fèi)用最多為9000元;

(3)由題意得:x2=(6-x)×6,
x2+6x-36=0,
解得:x=3
5
-3或x=-3
5
-3(不合題意,舍去),
此時(shí)寬為9-3
5
,
S=(3
5
-3)(9-3
5
)=36
5
-72=7.2,
1000S=7.2×1000=7200,
可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)7200元.
點(diǎn)評:本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,由面積公式求出面積與邊長之間的函數(shù)關(guān)系式,用二次函數(shù)解決實(shí)際問題,難度一般.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12m的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米800元,設(shè)矩形一邊長為x(m),面積為S(m2).
(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
(2)請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多,并求出這個(gè)費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元,設(shè)矩形一邊長為x米,面積為S平方米.
(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
(2)為使廣告牌美觀、大方,要求做成黃金矩形,請你按要求設(shè)計(jì),并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少?(精確到元)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元;設(shè)矩形一邊長為x米,面積為S平方米.
(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量X的取值范圍;
(2)請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多,并求出這個(gè)費(fèi)用;
(3)為使廣告牌美觀、大方,要求做成黃金矩形,請你按要求設(shè)計(jì),并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少(精確到元).
參考資料:①當(dāng)矩形的長是寬與(長+寬)的比例中項(xiàng)時(shí),這樣的矩形叫做黃金矩形;②
5
≈2.236.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12m的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元,設(shè)矩形的一邊長為x m,所花費(fèi)用為y元.
(1)請你寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,寫出x的取值范圍;
(2)估計(jì)當(dāng)x取何值時(shí),y有最大設(shè)計(jì)費(fèi)用.

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