Question

如圖，△ABC中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別是A（0，

3

），B（

3

+1，1），C（1，0），將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，C點恰好落在x軸的負(fù)半軸上，得△AB′C′．
（1）畫出△AB′C′，并寫出B′，C′的坐標(biāo)．
（2）求△ABC掃過的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：作圖題

分析：（1）畫出△AB′C′，如圖所示，寫出B′，C′的坐標(biāo)即可；
（2）△ABC掃過的面積為扇形ABB′面積減去扇形ACC′面積，求出即可．

解答：解：（1）畫出△AB′C′，如圖所示，
∵A（0，

3

），B（

3

+1，1），C（1，0），
∴AC=BC=2，△ABC為直角三角形，AC′=AC=2，∠C′AC=60°，
∴△CAC′為等邊三角形，即旋轉(zhuǎn)角為60°，
則C′（-1，0），B′（

3

-1，-1）；
（2）根據(jù)題意得：△ABC掃過的面積S=

60π[(2 2 )2-22]

360

=

2π

3

．

點評：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．