Question

如圖，A信封中裝有兩張卡片，卡片上分別寫著4cm、2cm，B信封中裝有三張卡片，卡片上分別寫著3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一張寫著5cm的卡片，所有卡片的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從兩個信封中各取一張卡片，與信封外的卡片放在一起，用卡片上標明的數(shù)分別作為三條線段的長度．
（1）求這三條線段能組成三角形的概率（列舉法、列表法或樹形圖法）；
（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由（1）即可求得這三條線段能組成直角三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，這三條線段能組成三角形的有4種情況，
∴這三條線段能組成三角形的概率為：

4

6

=

2

3

；

（2）∵這三條線段能組成直角三角形的只有4cm，3cm與5cm這一種情況，
∴這三條線段能組成直角三角形的概率為：

1

6

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．