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我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了 (a+b)n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．

例如：

，它只有一項，系數為1；

，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；

，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；

，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；……

根據以上規(guī)律，解答下列問題：

（1）展開式共有　　　　項，系數分別為　　　　　　　；

（2）展開式共有　　　　項，系數和為　　　　　　．

 

【答案】

25、（1）；1，4，6，4，1；（2），.

 

 【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

20、我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．
例如：（a+b）0=1，它只有一項，系數為1；（a+b）1=a+b，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；
…
根據以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）（a+b）4展開式共有
5
項，系數分別為
1，4，6，4，1
；
（2）（a+b）n展開式共有
n+1
項，系數和為
2n
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀下面一段材料，回答問題．
我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的各項系數的規(guī)律，例如：
（a+b）0=1，它只有一項，系數為1；
（a+b）1=a+b，它有兩項，系數分別為1，1；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1；
…
根據以上規(guī)律，（a+b）4展開式共有五項，系數分別為
1
，
4
，
6
，
4
，
1
．
計算：（a+b）4

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科目：初中數學 來源： 題型：

12、我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n為非負數）展開式的各項系數的規(guī)律．例如：
（a+b）0=1，它只有一項，系數為1；
（a+b）1=a+b，它有兩項，系數分別為1，1；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1；
根據以上規(guī)律，（a+b）4展開式共有五項，系數分別為
1，4，6，4，1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

4、我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．例如：
（a+b）0=1，它只有一項，系數為1；
（a+b）1=a+b，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；
…
根據以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）（a+b）4展開式共有
5
項，系數分別為
1，4，6，4，1
；
（2）（a+b）n展開式共有
n+1
項，系數和為
2n
．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年四川程度鐵中初一2月入學考試數學卷 題型：解答題

我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了 (a+b)n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．
例如：
，它只有一項，系數為1；
，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；
，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；
，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；……
根據以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）展開式共有　　　　項，系數分別為　　　　　　　；
（2）展開式共有　　　　項，系數和為　　　　　　．

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