Question

如圖，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB=AC嗎？請簡要說明理由．

Answer 1

解：能得出AB=AC，
∵AE平分∠ADC，
∴∠DAE=∠CAE；
又∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，
即∠DAE=∠CAE=∠C=∠B；
∴AB=AC．
分析：只要得出∠B=∠C，就可以證明AB=AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE=∠CAE，由兩直線平行，內(nèi)錯角、同位角分別相等可以得出∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，即可證∠C=∠B，所以AB=AC．
點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)證出內(nèi)錯角和同位角分別相等，再利用等價替換的原則求出∠C=∠B，進而證出AB=AC．