Question

探索規(guī)律：
觀察下面有※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9+3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²

（1）請寫出滿足上述規(guī)律的第6行等式：

 

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+39=

 

；（寫出具體數(shù)值）
（3）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

 

；（用含n 的式子表示）
（4）請用上述規(guī)律計算：（寫出計算過程）
51+53+55+…+87+89．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）類比得出第6行等式為：1+3+5+7+9+11=6²；
（2）由圖形可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方，然后根據(jù)此規(guī)律求解即可；
（3）利用2的規(guī)律推出一般規(guī)律即可；
（4）用從1到89的連續(xù)奇數(shù)的和減去從1到49的連續(xù)奇數(shù)的和，進行計算即可得解．

解答：解：（1）第6行等式：1+3+5+7+9+11=6²；
（2）1+3+5+7+9+…+39=20²=400；
（3）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；
（4）51+53+55+…+87+89
=1+3+5+7+…++87+89-（1+3+5+7+…++47+49）
=45²-25²
=2025-625
=1400．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，得出規(guī)律，解決問題．