Question

列方程解應(yīng)用題．
為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)“優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80．
（1）寫出表示利潤的代數(shù)式．
（2）該產(chǎn)品銷售價定位每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克20元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）每件利潤乘以件數(shù)即為每天的總利潤；
（2）設(shè)每天銷售利潤為y元，列出二次函數(shù)求最值即可；
（3）令利潤為150元，列出方程解得即可．

解答：解：（1）∵（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
∴表示利潤的代數(shù)式為）=-2x²+120x-1600；
（2）設(shè)利潤為y，
∵y=-2x²+120x-1600
=-2（x²-60x）-1600，
=-2（x-30）²-1600+1800，
=-2（x-30）²+200；
∴當x=30時，銷售利潤最大，最大利潤為200．
（3）由（2）可知，-2（x-30）²+200=150，
解得（x-30）²=25，
x-30=±5，
解得x₁=35＞30（舍去），x₂=25．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．