Question

在△ABC中，E是BC邊上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，AE與BD相交于點F，S_△ABC=12，則S△ADF -S△BEF =

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：本題需先分別求出S_△ABD，S_△ABE，再根據(jù)S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE即可求出結果．

解答：解：如圖，∵點D是AC的中點，
∴AD=

1

2

AC，
∵S_△ABC=12，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC=

1

2

×12=6．
∵EC=2BE，S_△ABC=12，
∴S_△ABE=

1

3

S_△ABC=

1

3

×12=4，
∵S_△ABD-S_△ABE=（S_△ADF+S_△ABF）-（S_△ABF+S_△BEF）=S_△ADF-S_△BEF，
即S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE=6-4=2．
故答案為：2．

點評：本題考查三角形的面積，關鍵知道當高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．