【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是

【答案】
【解析】解:如圖,連接BD.

∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,

∴∠ADC=120°,

∴∠1=∠2=60°,

∴△DAB是等邊三角形,

∵AB=2,

∴△ABD的高為 ,

∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,

∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,

∴∠3=∠4,

設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,

在△ABG和△DBH中, ,

∴△ABG≌△DBH(ASA),

∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,

∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF﹣SABD= ×2× =

故答案是:

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,進(jìn)而求出答案。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛.公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系:

x(元)

3000

3200

3500

4000

y(輛)

100

96

90

80


(1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求按照表格呈現(xiàn)的規(guī)律,每月租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.
(2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.用含x(x≥3000)的代數(shù)式填表:

租出的車輛數(shù)(輛)

未租出的車輛數(shù)(輛)

租出每輛車的月收益(元)

所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)(元)


(3)若你是該公司的經(jīng)理,你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上一點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,△AEF∽△ABC.

(1)求證:△AED≌△AFD;
(2)若BC=2AD,求證:四邊形AEDF是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠EAD∠BAF

(1)試說明:△CEF為等腰三角形;

(2)猜測(cè)CECF的和與□ABCD的周長(zhǎng)有何關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)回形正方形(如圖2

1)觀察圖2請(qǐng)你寫出之間的等量關(guān)系是________;

2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,若,則________

3)拓展應(yīng)用:若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且CD=CE,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③SABC=SACF+SDCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 . (填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將RtABC繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE,DE的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)F,連接AD,CE

1)求證:AECE

2)若BC,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為( )

A.2
B.4
C.2
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在四邊形中,,、分別是、的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng),分別與、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、,證明:

請(qǐng)將證明的過程填寫完整:

證明:連接,取的中點(diǎn),連接、

的中點(diǎn),的中點(diǎn),

________,_______,同理:_______,_______,

,,

,,

2)運(yùn)用上題方法解決下列問題:

問題一:如圖2,在四邊形中,相交于點(diǎn),,、分別是、的中點(diǎn),連接,分別交、于點(diǎn)、,請(qǐng)判斷的形狀,并說明理由;

問題二:如圖3,在鈍角中,,點(diǎn)在上,、分別是的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,若,是直角三角形且,求證:

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