【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由AB勻速運(yùn)動(dòng),E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由BC勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5).

(1)求證:△ACD∽△BAC;

(2)求DC的長(zhǎng);

(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

【答案】(1)證明見解析(2)6.4cm(3)當(dāng)t=時(shí),y的最小值為19

【解析】試題分析:(1)由CD∥AB,得∠DCA=∠CAB,加上一組直角,即可證得所求的三角形相似;

2)在Rt△ABC中,由勾股定理可求得AC的長(zhǎng),根據(jù)(1)題所得相似三角形的比例線段,即可求出DC的長(zhǎng);

3)分析圖象可知:四邊形AFEC的面積可由△ABC△BEF的面積差求得,分別求出兩者的面積,即可得到y、t的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍求出y的最小值.

1∵CD∥AB

∴∠BAC=∠DCA

∵AC⊥BC∠ACB=90o

∴∠D="∠ACB=" 90o

∴△ACD∽△BAC

2

∵△ACD∽△BAC

,即,解得:

3)過點(diǎn)EAB的垂線,垂足為G,

∴△ACB∽△EGB

,解得

==

故當(dāng)t=時(shí),y的最小值為19

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD60°,ACBD交于點(diǎn)O,ECD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CDDE,連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G,連接OG,則下列結(jié)論中一定成立的是( )

OGAB;②與△EGD全等的三角形共有5個(gè);③S四邊形ODGFSABF;④由點(diǎn)A、B、DE構(gòu)成的四邊形是菱形.

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用如圖所示的曲尺形框框(有三個(gè)方向),可以套住下表中的三個(gè)數(shù),設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為a.

⑴用含a的式子表示這三個(gè)數(shù)的和;

⑵若這三個(gè)數(shù)的和是48,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段ACBC在同一直線上,AC8cm,BC3cm,則線段AC的中點(diǎn)和BC中點(diǎn)之間的距離是( 。

A.5.5cmB.2.5cm

C.4cmD.5.5cm2.5cm

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【題目】已知如圖,在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),所表示的數(shù)分別為-10,4,點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng),如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,解答下列問題:

1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)為 ; 運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長(zhǎng)為 ;
2)運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)A,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為 ;用t表示A,B分別為
3)求t為何值時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合;
4)在上述運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得線段AB的長(zhǎng)為6,若存在,求t的值; 若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四邊形中,,分別是的中點(diǎn),,則的長(zhǎng)是___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車已越來越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖.按規(guī)定,停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料,且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同.

(1)求A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料;

(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái),要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg,則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓,過點(diǎn)A作O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:DAC=DCE;

(2)若AB=2,sinD=,求AE的長(zhǎng).

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