【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直線MN對折,使A、C重合,直線MN交AC于O.

(1)求證:COM∽△CBA;

(2)求線段OM的長度.

【答案】(1)證明見解析(2)

解析解:(1)證明:A與C關(guān)于直線MN對稱,ACMN。∴∠COM=90°。

在矩形ABCD中,B=90°,∴∠COM=B。

∵∠ACB=ACB,∴△COM∽△CBA。

(2)在RtCBA中,AB=6,BC=8,由勾股定理得AC=10。OC=5。

∵△COM∽△CBA,,即。OM=。

(1)根據(jù)A與C關(guān)于直線MN對稱得到ACMN,進(jìn)一步得到COM=90°,從而得到在矩形ABCD中COM=B,最后證得COM∽△CBA;

(2)利用(1)的相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到比例式后即可求得OM的長。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段

1)如圖1,點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)的速度運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)的速度運(yùn)動,幾秒鐘后,兩點(diǎn)相遇?

2)如圖1,幾秒后,點(diǎn)兩點(diǎn)相距

3)如圖2,,,當(dāng)點(diǎn)的上方,且時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)30/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)沿直線點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,假若點(diǎn)兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)的運(yùn)動速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,2),B(4,1),C(2,4).

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A’B’C’;

(2)在圖中x軸上作出一點(diǎn)P,使PA+PB的值最;并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象.觀察圖象,從中得到如下信息:①學(xué)校離小明家1000②小明用了20分鐘到家;③小明前10分鐘走了路程的一半;④小明后10分鐘比前10分鐘走得快,其中正確的有______(填序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把一個(gè)長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個(gè)角,為了得到一個(gè)鈍角為100° 的菱形,剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為(  )

A. 25°50° B. 20°50° C. 40°50° D. 40°80°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),連接DE、BF、BD

(1)求證:△ADE≌△CBF

(2)當(dāng)ADBD時(shí),請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCO的邊OAOC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(8,8),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG

(1)求證:△CBG≌△CDG;

(2)求∠HCG的度數(shù);判斷線段HG、OH、BG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)連結(jié)BD、DA、AEEB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象上有一組點(diǎn)B1,B2,…,Bn,它們的橫坐標(biāo)依次增加1,且點(diǎn)B1橫坐標(biāo)為1.“①,②,③…”分別表示如圖所示的三角形的面積,記S1=①-②,S2=②-③,…,則S7的值為 ,S1+S2+…+Sn= (用含n的式子表示),.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小強(qiáng)家有一塊三角形菜地,量得兩邊長分別為,,第三邊上的高為.請你幫小強(qiáng)計(jì)算這塊菜地的面積.(結(jié)果保留根號)

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同步練習(xí)冊答案