【題目】已知是等腰直角三角形,,點(diǎn)是的中點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接(如圖①).
(1)求證:≌;
(2)已知點(diǎn)是的中點(diǎn),連接(如圖②).
①求證: ≌;
②如圖③,延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接,求證:.
【答案】(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.
【解析】
(1)由點(diǎn)M是AC中點(diǎn)知AM=CM,結(jié)合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得證;
(2)①由點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)及AC=BC可得CM=CN,結(jié)合∠C=∠C和BC=AC即可得證;
②過點(diǎn)作交于點(diǎn),得∠NAC=∠AEF,由(1)可知,則可證,可證≌,據(jù)此知,再證,又得,又因?yàn)?/span>,從而得,即可得證.
(1)∵是中點(diǎn)
∴
又∵
∴在與中
∴≌()
(2)① 是等腰直角三角形
∴
∵ 是中點(diǎn),是中點(diǎn)
∴ ,
∴
又∵
∴在與中
∴≌()
② 過點(diǎn)作交于點(diǎn)
∵
∴
由(1)可知≌
∴ ,
∴
∴
在和中
∴ ≌()
∴ ,,
∵ 為中點(diǎn)
∴ 為中點(diǎn)
∴ 垂直平分
∴
∴
∵
∴
∵
∴
即
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,tan∠ABC=,點(diǎn)O是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作AB的垂線,交于點(diǎn)E,連結(jié)BE、AE.
(1)當(dāng)AE∥BC(如圖(1))時(shí),求⊙O的半徑;
(2)設(shè)BO=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點(diǎn)D、E,當(dāng)恰好也過點(diǎn)C時(shí),求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,BC=6,AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點(diǎn)M、N,若MN=2,則△AMN的周長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A.點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度為2cm/s,點(diǎn)N的速度為3cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng) 秒后,△AMN是等邊三角形?
(2)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng) 秒后得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN?
(3)M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,△AMN是直角三角形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算(每小題4分,共16分)
(1)
(2)已知.求代數(shù)式的值.
(3)先化簡(jiǎn),再求值,其中.
(4)解分式方程:+3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P,且使OP=2OA, 求ΔABP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時(shí),接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書,每施工一個(gè)月,需付甲工程隊(duì)工程款16萬元,付乙工程隊(duì)12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算,可有三種施工方案:
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月;
(3)若甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月,剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。
你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系).
根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元;
(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“雙十二購(gòu)物狂歡節(jié)”活動(dòng),某零食店推出了甲、乙、丙三類餅干禮包,已知甲、乙、丙三類禮包均由、、三種餅干搭配而成,每袋禮包的成本均為、、三種餅干成本之和.每袋甲類禮包有5包種餅干、2包種餅干、8包種餅干;每袋丙類禮包有7包種餅干、1包種餅干、4包種餅干.已知甲每袋成本是該袋中種餅干成本的3倍,利潤(rùn)率為,每袋乙的成本是其售價(jià)的,利潤(rùn)是每袋甲利潤(rùn)的;每袋丙禮包利潤(rùn)率為.若該網(wǎng)店12月12日當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為,則當(dāng)天該網(wǎng)店銷售總利潤(rùn)率為__________.
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