Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，且AE=DE，BC=CE．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G，DE=3，EG=2，求AB的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

（1）∠ACB=60°；

（2）AB=7．

【解析】

試題分析：（1）由題意可得出△AEB≌△DEC，從而可得出△EBC為等邊三角形，即可得出答案；

（2）由已知得出EF，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CM，BM的長(zhǎng)，再求出AM的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AB的長(zhǎng)．

試題解析：（1）在△AEB和△DEC中

，

∴△AEB≌△DEC（ASA），

∴EB=EC，

又∵BC=CE，

∴BE=CE=BC，

∴△EBC為等邊三角形，

∴∠ACB=60°；

（2）∵OF⊥AC，

∴AF=CF，

∵△EBC為等邊三角形，

∴∠GEF=60°，

∴∠EGF=30°，

∵EG=2，

∴EF=1，

又∵AE=ED=3，

∴CF=AF=4，

∴AC=8，EC=5，

∴BC=5，

作BM⊥AC于點(diǎn)M，∵∠BCM=60°，

∴∠MBC=30°，

∴CM=，BM=，

∴AM=AC﹣CM=，

∴AB==7．

考點(diǎn)：1、全等三角形的判定與性質(zhì)；2、等邊三角形的判定與性質(zhì)；3、三角形的外接圓與外心；4、勾股定理．