Question

矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為　 　．

 

Answer 1

3或6

【解析】

試題分析：

由題意可知有兩種情況，見圖1與圖2；

圖1：當(dāng)點(diǎn)F在對(duì)角線AC上時(shí)，∠EFC=90°，

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

∴點(diǎn)A、F、C共線，

∵矩形ABCD的邊AD=8，

∴BC=AD=8，

在Rt△ABC中，AC==10，

設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，

由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6，EF=BE=x，

∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，

在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，

即x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

即BE=3；

圖2：當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，∠CEF=90°，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，

∴四邊形ABEF是正方形，

∴BE=AB=6，

綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．

故答案為：3或6．

考點(diǎn)：1、軸對(duì)稱（翻折變換）；2、勾股定理