Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點(diǎn)，D是優(yōu)弧ABC的中點(diǎn)．

（1）若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)為　 　，∠A的度數(shù)為　 　；

（2）求證：∠ADC＝2∠DAB．

Answer 1

【答案】（1）50°，25°；（2）見解析

【解析】

（1）連接OD．證明△AOD≌△COD即可解決問題．

（2）利用全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．

（1）解：連接OD．

∵，

∴AD＝CD，

∵OD＝OD，OA＝OC，

∴△AOD≌△COD（SSS），

∴∠A＝∠C，

∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，

∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，

∵∠ADC＝∠AOC＝50°，

∴∠A＝∠ADO＝∠ADC＝25°，

故答案為50°，25°．

（2）證明：∵△AOD≌△COD（SSS），

∴∠A＝∠C，

∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，

∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，

∴∠ADC＝2∠DAB．