如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP是以BD為斜邊的直角三角形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，過M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；
（2）過P作x軸的平行線交Y軸于E點(diǎn)，過B點(diǎn)作X軸的垂線交EP的延長線于F點(diǎn)，利用三角形相似得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）利用△AMN∽△CDB，當(dāng)N在A點(diǎn)左邊時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)右邊時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)右邊時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)左邊時(shí)分別得出即可．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），
∴0=a+b-3，0=9a+3b-3，
解得：a=-1，b=4，
∴y=-x2+4x-3；

（2）如圖1，過P作x軸的平行線交Y軸于E點(diǎn)，過B點(diǎn)作X軸的垂線交EP的延長線于F點(diǎn)，
設(shè)P（t，-t2+4t-3），當(dāng)P點(diǎn)在第一象限時(shí)，則DE=-t2+4t，PF=3-t，PE=t，BF=-t2+4t-3，
可證△DEP∽△PFB，，，
可求得，
所以P（，），
同理，當(dāng)P點(diǎn)在第四象限時(shí)，可求得P（，）；

（3）如圖2，設(shè)N（m，0）則M（m，-m2+4m-3），MN=m2-4m+3
若△AMN∽△CDB，，
當(dāng)N在A點(diǎn)左邊時(shí)AN=1-m，，
m=0或m=1（舍），所以M（0，-3），
當(dāng)N在A點(diǎn)右邊時(shí)AN=m-1，，
m=6或m=1（舍），所以M（6，-15），
若△MAN∽△CDB，，
當(dāng)N在A點(diǎn)左邊時(shí)AN=1-m，，
m=（舍）或m=1（舍），所以此時(shí)M不存在，
當(dāng)N在A點(diǎn)右邊時(shí)AN=m-1，，
m=或m=1（舍），
所以M（，），
綜上M1（0，-3）M2（6，-15）M3（，）．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，（2）（3）小題中，都用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難點(diǎn)在于考慮問題要全面，做到不重不漏．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點(diǎn)，N是線段OC上一動點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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